有关三角形的知识点有哪些，三角形面积公式大全

三角形 是几何学中最基本的图形之一，由三条线段首尾相接组成，具有三个内角和三个边。在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。

一、三角形的定义和分类

定义 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

分类 ：

• 根据三条边的长短 :
  • 三边都不相等的三角形 :一般三角形
  • 有两条边相等的三角形 :等腰三角形
  • 三条边都相等的三角形 :等边三角形
• 根据三角形内角的大小 :
  • 三个内角都小于90°的三角形 :锐角三角形
  • 有一个内角等于90°的三角形 :直角三角形
  • 有一个内角大于90°的三角形 :钝角三角形

二、三角形的性质

• 三角形的三边关系 :三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
• 三角形的内角和 :三角形的三个内角的和等于180°。
• 三角形的边角关系 :
  • 在等腰三角形中，两腰的内角相等。
  • 在等边三角形中，三个内角都等于60°。
• 三角形的判定 :
  • SSS（三边判定）：三条边的长度相等，则两三角形全等。
  • SAS（两边一角判定）：两边的长度和其中一个角相等，则两三角形全等。
  • ASA（两角一辺判定）：两角和其中一边的长度相等，则两三角形全等。
  • AAS（两角一边判定）：两角和其中一个非夹角的边相等，则两三角形相似。

三、三角形的面积公式

1、底高公式 ：

S = ½ab

其中，S代表三角形的面积，a、b分别代表三角形的底和高。

2、边长公式 ：

S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

其中，S代表三角形的面积，a、b、c分别代表三角形的边长，p代表三角形的半周长。

3、海伦公式 ：

S = √s(s-a)(s-b)(s-c)

其中，S代表三角形的面积，a、b、c分别代表三角形的边长，s代表三角形的周长。

四、三角形的拓展

1、三角形的内切圆和外接圆 ：

• 内切圆 :三角形的内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆。
• 外接圆 :三角形的外接圆是指经过三角形的三个顶点的圆。

2、三角形的重心、垂心、外心 ：

• 重心 :三角形的重心是指三角形的三个中线的交点。
• 垂心 :三角形的垂心是指三角形的三个高的交点。
• 外心 :三角形的外心是指三角形的三条外角平分线的交点。

3、三角形的面积公式的证明

4、三角形在物理中的应用

5、三角形在工程中的应用

总结

三角形是几何学中的重要概念，其相关知识点在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。学习三角形，不仅可以提高我们的空间想象能力和逻辑思维能力，还可以为我们学习其他学科打下坚实的基础。